\(\int (d+e x)^3 (f+g x)^n (a+2 c d x+c e x^2) \, dx\) [805]

Optimal result

Integrand size = 28, antiderivative size = 275 \[ \int (d+e x)^3 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx=-\frac {(e f-d g)^3 \left (a g^2+c f (e f-2 d g)\right ) (f+g x)^{1+n}}{g^6 (1+n)}+\frac {(e f-d g)^2 \left (3 a e g^2+c \left (5 e^2 f^2-10 d e f g+2 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{2+n}}{g^6 (2+n)}-\frac {e (e f-d g) \left (3 a e g^2+c \left (10 e^2 f^2-20 d e f g+7 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{3+n}}{g^6 (3+n)}+\frac {e^2 \left (a e g^2+c \left (10 e^2 f^2-20 d e f g+9 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{4+n}}{g^6 (4+n)}-\frac {5 c e^3 (e f-d g) (f+g x)^{5+n}}{g^6 (5+n)}+\frac {c e^4 (f+g x)^{6+n}}{g^6 (6+n)} \]

[Out]

-(-d*g+e*f)^3*(a*g^2+c*f*(-2*d*g+e*f))*(g*x+f)^(1+n)/g^6/(1+n)+(-d*g+e*f)^2*(3*a*e*g^2+c*(2*d^2*g^2-10*d*e*f*g
+5*e^2*f^2))*(g*x+f)^(2+n)/g^6/(2+n)-e*(-d*g+e*f)*(3*a*e*g^2+c*(7*d^2*g^2-20*d*e*f*g+10*e^2*f^2))*(g*x+f)^(3+n
)/g^6/(3+n)+e^2*(a*e*g^2+c*(9*d^2*g^2-20*d*e*f*g+10*e^2*f^2))*(g*x+f)^(4+n)/g^6/(4+n)-5*c*e^3*(-d*g+e*f)*(g*x+
f)^(5+n)/g^6/(5+n)+c*e^4*(g*x+f)^(6+n)/g^6/(6+n)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.16 (sec) , antiderivative size = 275, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 2, number of rules used = 1, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.036, Rules used = {961} \[ \int (d+e x)^3 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx=\frac {(e f-d g)^2 (f+g x)^{n+2} \left (3 a e g^2+c \left (2 d^2 g^2-10 d e f g+5 e^2 f^2\right )\right )}{g^6 (n+2)}-\frac {e (e f-d g) (f+g x)^{n+3} \left (3 a e g^2+c \left (7 d^2 g^2-20 d e f g+10 e^2 f^2\right )\right )}{g^6 (n+3)}+\frac {e^2 (f+g x)^{n+4} \left (a e g^2+c \left (9 d^2 g^2-20 d e f g+10 e^2 f^2\right )\right )}{g^6 (n+4)}-\frac {(e f-d g)^3 (f+g x)^{n+1} \left (a g^2+c f (e f-2 d g)\right )}{g^6 (n+1)}-\frac {5 c e^3 (e f-d g) (f+g x)^{n+5}}{g^6 (n+5)}+\frac {c e^4 (f+g x)^{n+6}}{g^6 (n+6)} \]

[In]

Int[(d + e*x)^3*(f + g*x)^n*(a + 2*c*d*x + c*e*x^2),x]

[Out]

-(((e*f - d*g)^3*(a*g^2 + c*f*(e*f - 2*d*g))*(f + g*x)^(1 + n))/(g^6*(1 + n))) + ((e*f - d*g)^2*(3*a*e*g^2 + c
*(5*e^2*f^2 - 10*d*e*f*g + 2*d^2*g^2))*(f + g*x)^(2 + n))/(g^6*(2 + n)) - (e*(e*f - d*g)*(3*a*e*g^2 + c*(10*e^
2*f^2 - 20*d*e*f*g + 7*d^2*g^2))*(f + g*x)^(3 + n))/(g^6*(3 + n)) + (e^2*(a*e*g^2 + c*(10*e^2*f^2 - 20*d*e*f*g
+ 9*d^2*g^2))*(f + g*x)^(4 + n))/(g^6*(4 + n)) - (5*c*e^3*(e*f - d*g)*(f + g*x)^(5 + n))/(g^6*(5 + n)) + (c*e
^4*(f + g*x)^(6 + n))/(g^6*(6 + n))

Rule 961

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(n_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :
> Int[ExpandIntegrand[(d + e*x)^m*(f + g*x)^n*(a + b*x + c*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g}, x] &
& NeQ[e*f - d*g, 0] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && IGtQ[p, 0] && (IGtQ[m, 0] || (E
qQ[m, -2] && EqQ[p, 1] && EqQ[2*c*d - b*e, 0]))

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int \left (\frac {(e f-d g)^3 \left (-a g^2-c f (e f-2 d g)\right ) (f+g x)^n}{g^5}+\frac {(e f-d g)^2 \left (3 a e g^2+c \left (5 e^2 f^2-10 d e f g+2 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{1+n}}{g^5}+\frac {e (e f-d g) \left (-3 a e g^2-c \left (10 e^2 f^2-20 d e f g+7 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{2+n}}{g^5}+\frac {e^2 \left (a e g^2+c \left (10 e^2 f^2-20 d e f g+9 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{3+n}}{g^5}-\frac {5 c e^3 (e f-d g) (f+g x)^{4+n}}{g^5}+\frac {c e^4 (f+g x)^{5+n}}{g^5}\right ) \, dx \\ & = -\frac {(e f-d g)^3 \left (a g^2+c f (e f-2 d g)\right ) (f+g x)^{1+n}}{g^6 (1+n)}+\frac {(e f-d g)^2 \left (3 a e g^2+c \left (5 e^2 f^2-10 d e f g+2 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{2+n}}{g^6 (2+n)}-\frac {e (e f-d g) \left (3 a e g^2+c \left (10 e^2 f^2-20 d e f g+7 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{3+n}}{g^6 (3+n)}+\frac {e^2 \left (a e g^2+c \left (10 e^2 f^2-20 d e f g+9 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^{4+n}}{g^6 (4+n)}-\frac {5 c e^3 (e f-d g) (f+g x)^{5+n}}{g^6 (5+n)}+\frac {c e^4 (f+g x)^{6+n}}{g^6 (6+n)} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.30 (sec) , antiderivative size = 249, normalized size of antiderivative = 0.91 \[ \int (d+e x)^3 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx=\frac {(f+g x)^{1+n} \left (-\frac {(e f-d g)^3 \left (a g^2+c f (e f-2 d g)\right )}{1+n}+\frac {(e f-d g)^2 \left (3 a e g^2+c \left (5 e^2 f^2-10 d e f g+2 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)}{2+n}-\frac {e (e f-d g) \left (3 a e g^2+c \left (10 e^2 f^2-20 d e f g+7 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^2}{3+n}+\frac {e^2 \left (a e g^2+c \left (10 e^2 f^2-20 d e f g+9 d^2 g^2\right )\right ) (f+g x)^3}{4+n}-\frac {5 c e^3 (e f-d g) (f+g x)^4}{5+n}+\frac {c e^4 (f+g x)^5}{6+n}\right )}{g^6} \]

[In]

Integrate[(d + e*x)^3*(f + g*x)^n*(a + 2*c*d*x + c*e*x^2),x]

[Out]

((f + g*x)^(1 + n)*(-(((e*f - d*g)^3*(a*g^2 + c*f*(e*f - 2*d*g)))/(1 + n)) + ((e*f - d*g)^2*(3*a*e*g^2 + c*(5*
e^2*f^2 - 10*d*e*f*g + 2*d^2*g^2))*(f + g*x))/(2 + n) - (e*(e*f - d*g)*(3*a*e*g^2 + c*(10*e^2*f^2 - 20*d*e*f*g
+ 7*d^2*g^2))*(f + g*x)^2)/(3 + n) + (e^2*(a*e*g^2 + c*(10*e^2*f^2 - 20*d*e*f*g + 9*d^2*g^2))*(f + g*x)^3)/(4
+ n) - (5*c*e^3*(e*f - d*g)*(f + g*x)^4)/(5 + n) + (c*e^4*(f + g*x)^5)/(6 + n)))/g^6

Maple [B] (verified)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(1785\) vs. \(2(275)=550\).

Time = 0.58 (sec) , antiderivative size = 1786, normalized size of antiderivative = 6.49

method	result	size
norman	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1786\)
gosper	\(\text {Expression too large to display}\)	\(2017\)
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(2642\)
parallelrisch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(3960\)

[In]

int((e*x+d)^3*(g*x+f)^n*(c*e*x^2+2*c*d*x+a),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

c*e^4/(6+n)*x^6*exp(n*ln(g*x+f))+f*(a*d^3*g^5*n^5-2*c*d^4*f*g^4*n^4+20*a*d^3*g^5*n^4-3*a*d^2*e*f*g^4*n^4-36*c*
d^4*f*g^4*n^3+14*c*d^3*e*f^2*g^3*n^3+155*a*d^3*g^5*n^3-54*a*d^2*e*f*g^4*n^3+6*a*d*e^2*f^2*g^3*n^3-238*c*d^4*f*
g^4*n^2+210*c*d^3*e*f^2*g^3*n^2-54*c*d^2*e^2*f^3*g^2*n^2+580*a*d^3*g^5*n^2-357*a*d^2*e*f*g^4*n^2+90*a*d*e^2*f^
2*g^3*n^2-6*a*e^3*f^3*g^2*n^2-684*c*d^4*f*g^4*n+1036*c*d^3*e*f^2*g^3*n-594*c*d^2*e^2*f^3*g^2*n+120*c*d*e^3*f^4
*g*n+1044*a*d^3*g^5*n-1026*a*d^2*e*f*g^4*n+444*a*d*e^2*f^2*g^3*n-66*a*e^3*f^3*g^2*n-720*c*d^4*f*g^4+1680*c*d^3
*e*f^2*g^3-1620*c*d^2*e^2*f^3*g^2+720*c*d*e^3*f^4*g-120*c*e^4*f^5+720*a*d^3*g^5-1080*a*d^2*e*f*g^4+720*a*d*e^2
*f^2*g^3-180*a*e^3*f^3*g^2)/g^6/(n^6+21*n^5+175*n^4+735*n^3+1624*n^2+1764*n+720)*exp(n*ln(g*x+f))+(2*c*d^4*g^4
*n^4+7*c*d^3*e*f*g^3*n^4+3*a*d^2*e*g^4*n^4+3*a*d*e^2*f*g^3*n^4+36*c*d^4*g^4*n^3+105*c*d^3*e*f*g^3*n^3-27*c*d^2
*e^2*f^2*g^2*n^3+54*a*d^2*e*g^4*n^3+45*a*d*e^2*f*g^3*n^3-3*a*e^3*f^2*g^2*n^3+238*c*d^4*g^4*n^2+518*c*d^3*e*f*g
^3*n^2-297*c*d^2*e^2*f^2*g^2*n^2+60*c*d*e^3*f^3*g*n^2+357*a*d^2*e*g^4*n^2+222*a*d*e^2*f*g^3*n^2-33*a*e^3*f^2*g
^2*n^2+684*c*d^4*g^4*n+840*c*d^3*e*f*g^3*n-810*c*d^2*e^2*f^2*g^2*n+360*c*d*e^3*f^3*g*n-60*c*e^4*f^4*n+1026*a*d
^2*e*g^4*n+360*a*d*e^2*f*g^3*n-90*a*e^3*f^2*g^2*n+720*c*d^4*g^4+1080*a*d^2*e*g^4)/g^4/(n^5+20*n^4+155*n^3+580*
n^2+1044*n+720)*x^2*exp(n*ln(g*x+f))+(2*c*d^4*f*g^4*n^5+a*d^3*g^5*n^5+3*a*d^2*e*f*g^4*n^5+36*c*d^4*f*g^4*n^4-1
4*c*d^3*e*f^2*g^3*n^4+20*a*d^3*g^5*n^4+54*a*d^2*e*f*g^4*n^4-6*a*d*e^2*f^2*g^3*n^4+238*c*d^4*f*g^4*n^3-210*c*d^
3*e*f^2*g^3*n^3+54*c*d^2*e^2*f^3*g^2*n^3+155*a*d^3*g^5*n^3+357*a*d^2*e*f*g^4*n^3-90*a*d*e^2*f^2*g^3*n^3+6*a*e^
3*f^3*g^2*n^3+684*c*d^4*f*g^4*n^2-1036*c*d^3*e*f^2*g^3*n^2+594*c*d^2*e^2*f^3*g^2*n^2-120*c*d*e^3*f^4*g*n^2+580
*a*d^3*g^5*n^2+1026*a*d^2*e*f*g^4*n^2-444*a*d*e^2*f^2*g^3*n^2+66*a*e^3*f^3*g^2*n^2+720*c*d^4*f*g^4*n-1680*c*d^
3*e*f^2*g^3*n+1620*c*d^2*e^2*f^3*g^2*n-720*c*d*e^3*f^4*g*n+120*c*e^4*f^5*n+1044*a*d^3*g^5*n+1080*a*d^2*e*f*g^4
*n-720*a*d*e^2*f^2*g^3*n+180*a*e^3*f^3*g^2*n+720*a*d^3*g^5)/g^5/(n^6+21*n^5+175*n^4+735*n^3+1624*n^2+1764*n+72
0)*x*exp(n*ln(g*x+f))+(9*c*d^2*g^2*n^2+5*c*d*e*f*g*n^2+a*e*g^2*n^2+99*c*d^2*g^2*n+30*c*d*e*f*g*n-5*c*e^2*f^2*n
+11*a*e*g^2*n+270*c*d^2*g^2+30*a*e*g^2)*e^2/g^2/(n^3+15*n^2+74*n+120)*x^4*exp(n*ln(g*x+f))+(7*c*d^3*g^3*n^3+9*
c*d^2*e*f*g^2*n^3+3*a*d*e*g^3*n^3+a*e^2*f*g^2*n^3+105*c*d^3*g^3*n^2+99*c*d^2*e*f*g^2*n^2-20*c*d*e^2*f^2*g*n^2+
45*a*d*e*g^3*n^2+11*a*e^2*f*g^2*n^2+518*c*d^3*g^3*n+270*c*d^2*e*f*g^2*n-120*c*d*e^2*f^2*g*n+20*c*e^3*f^3*n+222
*a*d*e*g^3*n+30*a*e^2*f*g^2*n+840*c*d^3*g^3+360*a*d*e*g^3)*e/g^3/(n^4+18*n^3+119*n^2+342*n+360)*x^3*exp(n*ln(g
*x+f))+(5*d*g*n+e*f*n+30*d*g)*c*e^3/g/(n^2+11*n+30)*x^5*exp(n*ln(g*x+f))

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 2032 vs. \(2 (275) = 550\).

Time = 0.35 (sec) , antiderivative size = 2032, normalized size of antiderivative = 7.39 \[ \int (d+e x)^3 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((e*x+d)^3*(g*x+f)^n*(c*e*x^2+2*c*d*x+a),x, algorithm="fricas")

[Out]

(a*d^3*f*g^5*n^5 - 120*c*e^4*f^6 + 720*c*d*e^3*f^5*g + 720*a*d^3*f*g^5 - 180*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*f^4*g^2 + 2
40*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f^3*g^3 - 360*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f^2*g^4 + (c*e^4*g^6*n^5 + 15*c*e^4*g^6*n^4 + 8
5*c*e^4*g^6*n^3 + 225*c*e^4*g^6*n^2 + 274*c*e^4*g^6*n + 120*c*e^4*g^6)*x^6 + (720*c*d*e^3*g^6 + (c*e^4*f*g^5 +
5*c*d*e^3*g^6)*n^5 + 10*(c*e^4*f*g^5 + 8*c*d*e^3*g^6)*n^4 + 5*(7*c*e^4*f*g^5 + 95*c*d*e^3*g^6)*n^3 + 50*(c*e^
4*f*g^5 + 26*c*d*e^3*g^6)*n^2 + 12*(2*c*e^4*f*g^5 + 135*c*d*e^3*g^6)*n)*x^5 + (20*a*d^3*f*g^5 - (2*c*d^4 + 3*a
*d^2*e)*f^2*g^4)*n^4 + (180*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*g^6 + (5*c*d*e^3*f*g^5 + (9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*g^6)*n^5 - (5
*c*e^4*f^2*g^4 - 60*c*d*e^3*f*g^5 - 17*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*g^6)*n^4 - (30*c*e^4*f^2*g^4 - 235*c*d*e^3*f*g^5
- 107*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*g^6)*n^3 - (55*c*e^4*f^2*g^4 - 360*c*d*e^3*f*g^5 - 307*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*g^6)*
n^2 - 6*(5*c*e^4*f^2*g^4 - 30*c*d*e^3*f*g^5 - 66*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*g^6)*n)*x^4 + (155*a*d^3*f*g^5 + 2*(7*c
*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f^3*g^3 - 18*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f^2*g^4)*n^3 + (240*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*g^6 + ((9*c
*d^2*e^2 + a*e^3)*f*g^5 + (7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*g^6)*n^5 - 2*(10*c*d*e^3*f^2*g^4 - 7*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*f
*g^5 - 9*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*g^6)*n^4 + (20*c*e^4*f^3*g^3 - 180*c*d*e^3*f^2*g^4 + 65*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)
*f*g^5 + 121*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*g^6)*n^3 + 4*(15*c*e^4*f^3*g^3 - 100*c*d*e^3*f^2*g^4 + 28*(9*c*d^2*e^2 +
a*e^3)*f*g^5 + 93*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*g^6)*n^2 + 4*(10*c*e^4*f^3*g^3 - 60*c*d*e^3*f^2*g^4 + 15*(9*c*d^2*e^
2 + a*e^3)*f*g^5 + 127*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*g^6)*n)*x^3 + (580*a*d^3*f*g^5 - 6*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*f^4*g^
2 + 30*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f^3*g^3 - 119*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f^2*g^4)*n^2 + (360*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*g
^6 + ((7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f*g^5 + (2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*g^6)*n^5 - (3*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*f^2*g^4 - 16*(
7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f*g^5 - 19*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*g^6)*n^4 + (60*c*d*e^3*f^3*g^3 - 36*(9*c*d^2*e^2 + a*e
^3)*f^2*g^4 + 89*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f*g^5 + 137*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*g^6)*n^3 - (60*c*e^4*f^4*g^2 - 420*
c*d*e^3*f^3*g^3 + 123*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*f^2*g^4 - 194*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f*g^5 - 461*(2*c*d^4 + 3*a*d
^2*e)*g^6)*n^2 - 6*(10*c*e^4*f^4*g^2 - 60*c*d*e^3*f^3*g^3 + 15*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*f^2*g^4 - 20*(7*c*d^3*e +
3*a*d*e^2)*f*g^5 - 117*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*g^6)*n)*x^2 + 2*(60*c*d*e^3*f^5*g + 522*a*d^3*f*g^5 - 33*(9*c*d^
2*e^2 + a*e^3)*f^4*g^2 + 74*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f^3*g^3 - 171*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f^2*g^4)*n + (720*a*d^
3*g^6 + (a*d^3*g^6 + (2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f*g^5)*n^5 + 2*(10*a*d^3*g^6 - (7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f^2*g^4 + 9*
(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f*g^5)*n^4 + (155*a*d^3*g^6 + 6*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*f^3*g^3 - 30*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^
2)*f^2*g^4 + 119*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f*g^5)*n^3 - 2*(60*c*d*e^3*f^4*g^2 - 290*a*d^3*g^6 - 33*(9*c*d^2*e^2 +
a*e^3)*f^3*g^3 + 74*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f^2*g^4 - 171*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f*g^5)*n^2 + 12*(10*c*e^4*f^5*
g - 60*c*d*e^3*f^4*g^2 + 87*a*d^3*g^6 + 15*(9*c*d^2*e^2 + a*e^3)*f^3*g^3 - 20*(7*c*d^3*e + 3*a*d*e^2)*f^2*g^4
+ 30*(2*c*d^4 + 3*a*d^2*e)*f*g^5)*n)*x)*(g*x + f)^n/(g^6*n^6 + 21*g^6*n^5 + 175*g^6*n^4 + 735*g^6*n^3 + 1624*g
^6*n^2 + 1764*g^6*n + 720*g^6)

Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 24206 vs. \(2 (260) = 520\).

Time = 4.36 (sec) , antiderivative size = 24206, normalized size of antiderivative = 88.02 \[ \int (d+e x)^3 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((e*x+d)**3*(g*x+f)**n*(c*e*x**2+2*c*d*x+a),x)

[Out]

Piecewise((f**n*(a*d**3*x + 3*a*d**2*e*x**2/2 + a*d*e**2*x**3 + a*e**3*x**4/4 + c*d**4*x**2 + 7*c*d**3*e*x**3/
3 + 9*c*d**2*e**2*x**4/4 + c*d*e**3*x**5 + c*e**4*x**6/6), Eq(g, 0)), (-12*a*d**3*g**5/(60*f**5*g**6 + 300*f**
4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 9*a*d**2*e*f*g**4/(60
*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 4
5*a*d**2*e*g**5*x/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4
+ 60*g**11*x**5) - 6*a*d*e**2*f**2*g**3/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*
x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 30*a*d*e**2*f*g**4*x/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**
8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 60*a*d*e**2*g**5*x**2/(60*f**5*g**6 + 300*f*
*4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 3*a*e**3*f**3*g**2/(
60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) -
15*a*e**3*f**2*g**3*x/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10
*x**4 + 60*g**11*x**5) - 30*a*e**3*f*g**4*x**2/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2
*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 30*a*e**3*g**5*x**3/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**
3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 6*c*d**4*f*g**4/(60*f**5*g**6 + 300*f**
4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 30*c*d**4*g**5*x/(60*
f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 14
*c*d**3*e*f**2*g**3/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x*
*4 + 60*g**11*x**5) - 70*c*d**3*e*f*g**4*x/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**
9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 140*c*d**3*e*g**5*x**2/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3
*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 27*c*d**2*e**2*f**3*g**2/(60*f**5*g**6 +
300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 135*c*d**2*e*
*2*f**2*g**3*x/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 +
60*g**11*x**5) - 270*c*d**2*e**2*f*g**4*x**2/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g
**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 270*c*d**2*e**2*g**5*x**3/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600
*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 60*c*d*e**3*f**4*g/(60*f**5*g**6 +
300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 300*c*d*e**3*f
**3*g**2*x/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g
**11*x**5) - 600*c*d*e**3*f**2*g**3*x**2/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*
x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 600*c*d*e**3*f*g**4*x**3/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3
*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) - 300*c*d*e**3*g**5*x**4/(60*f**5*g**6 + 3
00*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) + 60*c*e**4*f**5*
log(f/g + x)/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60
*g**11*x**5) + 137*c*e**4*f**5/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300
*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) + 300*c*e**4*f**4*g*x*log(f/g + x)/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g
**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) + 625*c*e**4*f**4*g*x/(60*f**5*g**6 + 300*f*
*4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) + 600*c*e**4*f**3*g**2
*x**2*log(f/g + x)/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**
4 + 60*g**11*x**5) + 1100*c*e**4*f**3*g**2*x**2/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**
2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) + 600*c*e**4*f**2*g**3*x**3*log(f/g + x)/(60*f**5*g**6 + 300*f
**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) + 900*c*e**4*f**2*g**
3*x**3/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11
*x**5) + 300*c*e**4*f*g**4*x**4*log(f/g + x)/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g
**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) + 300*c*e**4*f*g**4*x**4/(60*f**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f*
*3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5) + 60*c*e**4*g**5*x**5*log(f/g + x)/(60*f
**5*g**6 + 300*f**4*g**7*x + 600*f**3*g**8*x**2 + 600*f**2*g**9*x**3 + 300*f*g**10*x**4 + 60*g**11*x**5), Eq(n
, -6)), (-3*a*d**3*g**5/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) -
3*a*d**2*e*f*g**4/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 12*a
*d**2*e*g**5*x/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 3*a*d*e*
*2*f**2*g**3/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 12*a*d*e**
2*f*g**4*x/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 18*a*d*e**2*
g**5*x**2/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 3*a*e**3*f**3
*g**2/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 12*a*e**3*f**2*g*
*3*x/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 18*a*e**3*f*g**4*x
**2/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 12*a*e**3*g**5*x**3
/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 2*c*d**4*f*g**4/(12*f*
*4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 8*c*d**4*g**5*x/(12*f**4*g**6
+ 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 7*c*d**3*e*f**2*g**3/(12*f**4*g**6 +
48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 28*c*d**3*e*f*g**4*x/(12*f**4*g**6 + 4
8*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 42*c*d**3*e*g**5*x**2/(12*f**4*g**6 + 48
*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 27*c*d**2*e**2*f**3*g**2/(12*f**4*g**6 +
48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 108*c*d**2*e**2*f**2*g**3*x/(12*f**4*g*
*6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 162*c*d**2*e**2*f*g**4*x**2/(12*f*
*4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 108*c*d**2*e**2*g**5*x**3/(12
*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) + 60*c*d*e**3*f**4*g*log(f/g
+ x)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) + 125*c*d*e**3*f**4
*g/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) + 240*c*d*e**3*f**3*g*
*2*x*log(f/g + x)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) + 440*c
*d*e**3*f**3*g**2*x/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) + 360
*c*d*e**3*f**2*g**3*x**2*log(f/g + x)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12
*g**10*x**4) + 540*c*d*e**3*f**2*g**3*x**2/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3
+ 12*g**10*x**4) + 240*c*d*e**3*f*g**4*x**3*log(f/g + x)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 +
48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) + 240*c*d*e**3*f*g**4*x**3/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2
+ 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) + 60*c*d*e**3*g**5*x**4*log(f/g + x)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f*
*2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 60*c*e**4*f**5*log(f/g + x)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x +
72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 125*c*e**4*f**5/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2
*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 240*c*e**4*f**4*g*x*log(f/g + x)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x
+ 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 440*c*e**4*f**4*g*x/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x +
72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 360*c*e**4*f**3*g**2*x**2*log(f/g + x)/(12*f**4*g**6 + 4
8*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 540*c*e**4*f**3*g**2*x**2/(12*f**4*g**6
+ 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 240*c*e**4*f**2*g**3*x**3*log(f/g + x
)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 240*c*e**4*f**2*g**3*
x**3/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) - 60*c*e**4*f*g**4*x
**4*log(f/g + x)/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4) + 12*c*e
**4*g**5*x**5/(12*f**4*g**6 + 48*f**3*g**7*x + 72*f**2*g**8*x**2 + 48*f*g**9*x**3 + 12*g**10*x**4), Eq(n, -5))
, (-2*a*d**3*g**5/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 3*a*d**2*e*f*g**4/(6*f**3*g*
*6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 9*a*d**2*e*g**5*x/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g
**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 6*a*d*e**2*f**2*g**3/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) -
18*a*d*e**2*f*g**4*x/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 18*a*d*e**2*g**5*x**2/(6
*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 6*a*e**3*f**3*g**2*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 1
8*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 11*a*e**3*f**3*g**2/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*
x**2 + 6*g**9*x**3) + 18*a*e**3*f**2*g**3*x*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g*
*9*x**3) + 27*a*e**3*f**2*g**3*x/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 18*a*e**3*f*g
**4*x**2*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 18*a*e**3*f*g**4*x**2/(6
*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 6*a*e**3*g**5*x**3*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 1
8*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 2*c*d**4*f*g**4/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2
+ 6*g**9*x**3) - 6*c*d**4*g**5*x/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 14*c*d**3*e*
f**2*g**3/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 42*c*d**3*e*f*g**4*x/(6*f**3*g**6 +
18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 42*c*d**3*e*g**5*x**2/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g*
*8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 54*c*d**2*e**2*f**3*g**2*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2
+ 6*g**9*x**3) + 99*c*d**2*e**2*f**3*g**2/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 162*
c*d**2*e**2*f**2*g**3*x*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 243*c*d**
2*e**2*f**2*g**3*x/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 162*c*d**2*e**2*f*g**4*x**2
*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 162*c*d**2*e**2*f*g**4*x**2/(6*f
**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 54*c*d**2*e**2*g**5*x**3*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6
+ 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 120*c*d*e**3*f**4*g*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g*
*7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 220*c*d*e**3*f**4*g/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*
g**9*x**3) - 360*c*d*e**3*f**3*g**2*x*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**
3) - 540*c*d*e**3*f**3*g**2*x/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 360*c*d*e**3*f**
2*g**3*x**2*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 360*c*d*e**3*f**2*g**
3*x**2/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 120*c*d*e**3*f*g**4*x**3*log(f/g + x)/(
6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 30*c*d*e**3*g**5*x**4/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g*
*7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 60*c*e**4*f**5*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x
**2 + 6*g**9*x**3) + 110*c*e**4*f**5/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 180*c*e**
4*f**4*g*x*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 270*c*e**4*f**4*g*x/(6
*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 180*c*e**4*f**3*g**2*x**2*log(f/g + x)/(6*f**3*g
**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 180*c*e**4*f**3*g**2*x**2/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x
+ 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) + 60*c*e**4*f**2*g**3*x**3*log(f/g + x)/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*
g**8*x**2 + 6*g**9*x**3) - 15*c*e**4*f*g**4*x**4/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3)
+ 3*c*e**4*g**5*x**5/(6*f**3*g**6 + 18*f**2*g**7*x + 18*f*g**8*x**2 + 6*g**9*x**3), Eq(n, -4)), (-3*a*d**3*g*
*5/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 9*a*d**2*e*f*g**4/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 1
8*a*d**2*e*g**5*x/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 18*a*d*e**2*f**2*g**3*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6
+ 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 27*a*d*e**2*f**2*g**3/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 36*a*d*e**2*f
*g**4*x*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 36*a*d*e**2*f*g**4*x/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7
*x + 6*g**8*x**2) + 18*a*d*e**2*g**5*x**2*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 18*a*e**3*f
**3*g**2*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 27*a*e**3*f**3*g**2/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7
*x + 6*g**8*x**2) - 36*a*e**3*f**2*g**3*x*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 36*a*e**3*f
**2*g**3*x/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 18*a*e**3*f*g**4*x**2*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*
g**7*x + 6*g**8*x**2) + 6*a*e**3*g**5*x**3/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 6*c*d**4*f*g**4/(6*f**2
*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 12*c*d**4*g**5*x/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 42*c*d**3*e*
f**2*g**3*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 63*c*d**3*e*f**2*g**3/(6*f**2*g**6 + 12*f*g
**7*x + 6*g**8*x**2) + 84*c*d**3*e*f*g**4*x*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 84*c*d**3
*e*f*g**4*x/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 42*c*d**3*e*g**5*x**2*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f
*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 162*c*d**2*e**2*f**3*g**2*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 24
3*c*d**2*e**2*f**3*g**2/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 324*c*d**2*e**2*f**2*g**3*x*log(f/g + x)/(
6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 324*c*d**2*e**2*f**2*g**3*x/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**
2) - 162*c*d**2*e**2*f*g**4*x**2*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 54*c*d**2*e**2*g**5*
x**3/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 180*c*d*e**3*f**4*g*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x +
6*g**8*x**2) + 270*c*d*e**3*f**4*g/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 360*c*d*e**3*f**3*g**2*x*log(f
/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 360*c*d*e**3*f**3*g**2*x/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g*
*8*x**2) + 180*c*d*e**3*f**2*g**3*x**2*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 60*c*d*e**3*f*
g**4*x**3/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 15*c*d*e**3*g**5*x**4/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**
8*x**2) - 60*c*e**4*f**5*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 90*c*e**4*f**5/(6*f**2*g**6
+ 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 120*c*e**4*f**4*g*x*log(f/g + x)/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 12
0*c*e**4*f**4*g*x/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 60*c*e**4*f**3*g**2*x**2*log(f/g + x)/(6*f**2*g*
*6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 20*c*e**4*f**2*g**3*x**3/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) - 5*c*e**
4*f*g**4*x**4/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g**8*x**2) + 2*c*e**4*g**5*x**5/(6*f**2*g**6 + 12*f*g**7*x + 6*g*
*8*x**2), Eq(n, -3)), (-12*a*d**3*g**5/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 36*a*d**2*e*f*g**4*log(f/g + x)/(12*f*g**6 +
12*g**7*x) + 36*a*d**2*e*f*g**4/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 36*a*d**2*e*g**5*x*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7
*x) - 72*a*d*e**2*f**2*g**3*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 72*a*d*e**2*f**2*g**3/(12*f*g**6 + 12*g**7*
x) - 72*a*d*e**2*f*g**4*x*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 36*a*d*e**2*g**5*x**2/(12*f*g**6 + 12*g**7*x)
+ 36*a*e**3*f**3*g**2*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 36*a*e**3*f**3*g**2/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 36
*a*e**3*f**2*g**3*x*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 18*a*e**3*f*g**4*x**2/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 6*a
*e**3*g**5*x**3/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 24*c*d**4*f*g**4*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 24*c*d**4*f*
g**4/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 24*c*d**4*g**5*x*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 168*c*d**3*e*f**2*g**3*
log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 168*c*d**3*e*f**2*g**3/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 168*c*d**3*e*f*g**4*x*
log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 84*c*d**3*e*g**5*x**2/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 324*c*d**2*e**2*f**3*g*
*2*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 324*c*d**2*e**2*f**3*g**2/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 324*c*d**2*e**2*
f**2*g**3*x*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 162*c*d**2*e**2*f*g**4*x**2/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 54*c*
d**2*e**2*g**5*x**3/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 240*c*d*e**3*f**4*g*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 240*c
*d*e**3*f**4*g/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 240*c*d*e**3*f**3*g**2*x*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 120*c
*d*e**3*f**2*g**3*x**2/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 40*c*d*e**3*f*g**4*x**3/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 20*c*d*e**3
*g**5*x**4/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 60*c*e**4*f**5*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) + 60*c*e**4*f**5/(12*
f*g**6 + 12*g**7*x) + 60*c*e**4*f**4*g*x*log(f/g + x)/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 30*c*e**4*f**3*g**2*x**2/(12*f
*g**6 + 12*g**7*x) + 10*c*e**4*f**2*g**3*x**3/(12*f*g**6 + 12*g**7*x) - 5*c*e**4*f*g**4*x**4/(12*f*g**6 + 12*g
**7*x) + 3*c*e**4*g**5*x**5/(12*f*g**6 + 12*g**7*x), Eq(n, -2)), (a*d**3*log(f/g + x)/g - 3*a*d**2*e*f*log(f/g
+ x)/g**2 + 3*a*d**2*e*x/g + 3*a*d*e**2*f**2*log(f/g + x)/g**3 - 3*a*d*e**2*f*x/g**2 + 3*a*d*e**2*x**2/(2*g)
- a*e**3*f**3*log(f/g + x)/g**4 + a*e**3*f**2*x/g**3 - a*e**3*f*x**2/(2*g**2) + a*e**3*x**3/(3*g) - 2*c*d**4*f
*log(f/g + x)/g**2 + 2*c*d**4*x/g + 7*c*d**3*e*f**2*log(f/g + x)/g**3 - 7*c*d**3*e*f*x/g**2 + 7*c*d**3*e*x**2/
(2*g) - 9*c*d**2*e**2*f**3*log(f/g + x)/g**4 + 9*c*d**2*e**2*f**2*x/g**3 - 9*c*d**2*e**2*f*x**2/(2*g**2) + 3*c
*d**2*e**2*x**3/g + 5*c*d*e**3*f**4*log(f/g + x)/g**5 - 5*c*d*e**3*f**3*x/g**4 + 5*c*d*e**3*f**2*x**2/(2*g**3)
- 5*c*d*e**3*f*x**3/(3*g**2) + 5*c*d*e**3*x**4/(4*g) - c*e**4*f**5*log(f/g + x)/g**6 + c*e**4*f**4*x/g**5 - c
*e**4*f**3*x**2/(2*g**4) + c*e**4*f**2*x**3/(3*g**3) - c*e**4*f*x**4/(4*g**2) + c*e**4*x**5/(5*g), Eq(n, -1)),
(a*d**3*f*g**5*n**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 +
1764*g**6*n + 720*g**6) + 20*a*d**3*f*g**5*n**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*
g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 155*a*d**3*f*g**5*n**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**
6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 580*a*d**3*f*g**5*n**2*(f
+ g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6)
+ 1044*a*d**3*f*g**5*n*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**
2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 720*a*d**3*f*g**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g
**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + a*d**3*g**6*n**5*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**
5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 20*a*d**3*g**6*n**4*x*(f + g*x)
**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 155
*a*d**3*g**6*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 +
1764*g**6*n + 720*g**6) + 580*a*d**3*g**6*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*
g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1044*a*d**3*g**6*n*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*
n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 720*a*d**3*g**6*x*(f + g*x)*
*n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 3*a*
d**2*e*f**2*g**4*n**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2
+ 1764*g**6*n + 720*g**6) - 54*a*d**2*e*f**2*g**4*n**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4
+ 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 357*a*d**2*e*f**2*g**4*n**2*(f + g*x)**n/(g**6*n*
*6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 1026*a*d**2*e*f
**2*g**4*n*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6
*n + 720*g**6) - 1080*a*d**2*e*f**2*g**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**
3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 3*a*d**2*e*f*g**5*n**5*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5
+ 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 54*a*d**2*e*f*g**5*n**4*x*(f + g
*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) +
357*a*d**2*e*f*g**5*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*
n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1026*a*d**2*e*f*g**5*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6
*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1080*a*d**2*e*f*g**5*n*x*(f + g*x)**n/(g**6
*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 3*a*d**2*e*g
**6*n**5*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g
**6*n + 720*g**6) + 57*a*d**2*e*g**6*n**4*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g*
*6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 411*a*d**2*e*g**6*n**3*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*
g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1383*a*d**2*e*g**6*n**2
*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n +
720*g**6) + 2106*a*d**2*e*g**6*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 +
1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1080*a*d**2*e*g**6*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 1
75*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 6*a*d*e**2*f**3*g**3*n**3*(f + g*x)*
*n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 90*a
*d*e**2*f**3*g**3*n**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2
+ 1764*g**6*n + 720*g**6) + 444*a*d*e**2*f**3*g**3*n*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 +
735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 720*a*d*e**2*f**3*g**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 2
1*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 6*a*d*e**2*f**2*g**4*
n**4*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n +
720*g**6) - 90*a*d*e**2*f**2*g**4*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n*
*3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 444*a*d*e**2*f**2*g**4*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**
6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 720*a*d*e**2*f**2*g**4*n*x
*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g
**6) + 3*a*d*e**2*f*g**5*n**5*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 16
24*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 48*a*d*e**2*f*g**5*n**4*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 +
175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 267*a*d*e**2*f*g**5*n**3*x**2*(f +
g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6)
+ 582*a*d*e**2*f*g**5*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*
g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 360*a*d*e**2*f*g**5*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*
g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 3*a*d*e**2*g**6*n**5*x**3*(f + g*x)**n/
(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 54*a*d*
e**2*g**6*n**4*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 +
1764*g**6*n + 720*g**6) + 363*a*d*e**2*g**6*n**3*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 +
735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1116*a*d*e**2*g**6*n**2*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n*
*6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1524*a*d*e**2*g
**6*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6
*n + 720*g**6) + 720*a*d*e**2*g**6*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3
+ 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 6*a*e**3*f**4*g**2*n**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 +
175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 66*a*e**3*f**4*g**2*n*(f + g*x)**n
/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 180*a*
e**3*f**4*g**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*
g**6*n + 720*g**6) + 6*a*e**3*f**3*g**3*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g*
*6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 66*a*e**3*f**3*g**3*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g
**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 180*a*e**3*f**3*g**3*n*x
*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g
**6) - 3*a*e**3*f**2*g**4*n**4*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1
624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 36*a*e**3*f**2*g**4*n**3*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5
+ 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 123*a*e**3*f**2*g**4*n**2*x**2*(
f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**
6) - 90*a*e**3*f**2*g**4*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*
g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + a*e**3*f*g**5*n**5*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**
6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 14*a*e**3*f*g**5*n**4*x**3*(f + g*x)**n/(g
**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 65*a*e**3
*f*g**5*n**3*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 17
64*g**6*n + 720*g**6) + 112*a*e**3*f*g**5*n**2*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 7
35*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 60*a*e**3*f*g**5*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21
*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + a*e**3*g**6*n**5*x**4*
(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g*
*6) + 17*a*e**3*g**6*n**4*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g
**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 107*a*e**3*g**6*n**3*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g*
*6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 307*a*e**3*g**6*n**2*x**4*(f + g*x)**n/(g
**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 396*a*e**
3*g**6*n*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g
**6*n + 720*g**6) + 180*a*e**3*g**6*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**
3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 2*c*d**4*f**2*g**4*n**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5
+ 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 36*c*d**4*f**2*g**4*n**3*(f + g*x
)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 23
8*c*d**4*f**2*g**4*n**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**
2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 684*c*d**4*f**2*g**4*n*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 +
735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 720*c*d**4*f**2*g**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g
**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 2*c*d**4*f*g**5*n**5*x*(
f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**
6) + 36*c*d**4*f*g**5*n**4*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**
6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 238*c*d**4*f*g**5*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*
n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 684*c*d**4*f*g**5*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**6*
n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 720*c*d**4*f*
g**5*n*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n
+ 720*g**6) + 2*c*d**4*g**6*n**5*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3
+ 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 38*c*d**4*g**6*n**4*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 +
175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 274*c*d**4*g**6*n**3*x**2*(f + g*x
)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 92
2*c*d**4*g**6*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**
2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1404*c*d**4*g**6*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 +
735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 720*c*d**4*g**6*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*
g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 14*c*d**3*e*f**3*g**3*n
**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 72
0*g**6) + 210*c*d**3*e*f**3*g**3*n**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 +
1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1036*c*d**3*e*f**3*g**3*n*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 +
175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1680*c*d**3*e*f**3*g**3*(f + g*x)*
*n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 14*c
*d**3*e*f**2*g**4*n**4*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n*
*2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 210*c*d**3*e*f**2*g**4*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6
*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 1036*c*d**3*e*f**2*g**4*n**2*x*(f + g*x)**n
/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 1680*c
*d**3*e*f**2*g**4*n*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2
+ 1764*g**6*n + 720*g**6) + 7*c*d**3*e*f*g**5*n**5*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4
+ 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 112*c*d**3*e*f*g**5*n**4*x**2*(f + g*x)**n/(g**6
*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 623*c*d**3*e
*f*g**5*n**3*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 17
64*g**6*n + 720*g**6) + 1358*c*d**3*e*f*g**5*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4
+ 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 840*c*d**3*e*f*g**5*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**
6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 7*c*d**3*e*g**6*
n**5*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*
n + 720*g**6) + 126*c*d**3*e*g**6*n**4*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*
n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 847*c*d**3*e*g**6*n**3*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**
6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 2604*c*d**3*e*g**6*n**2*x*
*3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720
*g**6) + 3556*c*d**3*e*g**6*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 16
24*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1680*c*d**3*e*g**6*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*
g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 54*c*d**2*e**2*f**4*g**2*n**2*(f + g*x)
**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 594
*c*d**2*e**2*f**4*g**2*n*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n*
*2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 1620*c*d**2*e**2*f**4*g**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n*
*4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 54*c*d**2*e**2*f**3*g**3*n**3*x*(f + g*x)**n/(
g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 594*c*d*
*2*e**2*f**3*g**3*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n*
*2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1620*c*d**2*e**2*f**3*g**3*n*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**
6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 27*c*d**2*e**2*f**2*g**4*n**4*x**2*(f + g*
x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 3
24*c*d**2*e**2*f**2*g**4*n**3*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 16
24*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 1107*c*d**2*e**2*f**2*g**4*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**
6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 810*c*d**2*e**2*f**2*g**4*
n*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n +
720*g**6) + 9*c*d**2*e**2*f*g**5*n**5*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*
n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 126*c*d**2*e**2*f*g**5*n**4*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 2
1*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 585*c*d**2*e**2*f*g**
5*n**3*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**
6*n + 720*g**6) + 1008*c*d**2*e**2*f*g**5*n**2*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 7
35*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 540*c*d**2*e**2*f*g**5*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**
6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 9*c*d**2*e**2*g*
*6*n**5*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g*
*6*n + 720*g**6) + 153*c*d**2*e**2*g**6*n**4*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735
*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 963*c*d**2*e**2*g**6*n**3*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6
+ 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 2763*c*d**2*e**2*
g**6*n**2*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*
g**6*n + 720*g**6) + 3564*c*d**2*e**2*g**6*n*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735
*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1620*c*d**2*e**2*g**6*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 2
1*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 120*c*d*e**3*f**5*g*n
*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g
**6) + 720*c*d*e**3*f**5*g*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*
n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 120*c*d*e**3*f**4*g**2*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g*
*6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 720*c*d*e**3*f**4*g**2*n*x*(f + g*x)**n/(
g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 60*c*d*e
**3*f**3*g**3*n**3*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**
2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 420*c*d*e**3*f**3*g**3*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g*
*6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 360*c*d*e**3*f**3*g**3*n*x**2*(f + g*x)**
n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 20*c*
d*e**3*f**2*g**4*n**4*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*
n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 180*c*d*e**3*f**2*g**4*n**3*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175
*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 400*c*d*e**3*f**2*g**4*n**2*x**3*(f +
g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) -
240*c*d*e**3*f**2*g**4*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g
**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 5*c*d*e**3*f*g**5*n**5*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*
g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 60*c*d*e**3*f*g**5*n**4*x**4*(f + g*x)*
*n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 235*
c*d*e**3*f*g**5*n**3*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n
**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 360*c*d*e**3*f*g**5*n**2*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**
6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 180*c*d*e**3*f*g**5*n*x**4*(f + g*x)**n/(g
**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 5*c*d*e**
3*g**6*n**5*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 176
4*g**6*n + 720*g**6) + 80*c*d*e**3*g**6*n**4*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735
*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 475*c*d*e**3*g**6*n**3*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 +
21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 1300*c*d*e**3*g**6*n
**2*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n
+ 720*g**6) + 1620*c*d*e**3*g**6*n*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**
3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 720*c*d*e**3*g**6*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 +
175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 120*c*e**4*f**6*(f + g*x)**n/(g**6
*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 120*c*e**4*f
**5*g*n*x*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*
n + 720*g**6) - 60*c*e**4*f**4*g**2*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**
6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 60*c*e**4*f**4*g**2*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g*
*6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 20*c*e**4*f**3*g**3*n**3*
x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 7
20*g**6) + 60*c*e**4*f**3*g**3*n**2*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**
3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 40*c*e**4*f**3*g**3*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n*
*5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 5*c*e**4*f**2*g**4*n**4*x**4*(
f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**
6) - 30*c*e**4*f**2*g**4*n**3*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 16
24*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 55*c*e**4*f**2*g**4*n**2*x**4*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5
+ 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) - 30*c*e**4*f**2*g**4*n*x**4*(f + g
*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) +
c*e**4*f*g**5*n**5*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**
2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 10*c*e**4*f*g**5*n**4*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**
4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 35*c*e**4*f*g**5*n**3*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n
**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 50*c*e**4*f*g*
*5*n**2*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g*
*6*n + 720*g**6) + 24*c*e**4*f*g**5*n*x**5*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n
**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + c*e**4*g**6*n**5*x**6*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5
+ 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 15*c*e**4*g**6*n**4*x**6*(f + g*x
)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 85
*c*e**4*g**6*n**3*x**6*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2
+ 1764*g**6*n + 720*g**6) + 225*c*e**4*g**6*n**2*x**6*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4
+ 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 274*c*e**4*g**6*n*x**6*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 +
21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g**6) + 120*c*e**4*g**6*x**6
*(f + g*x)**n/(g**6*n**6 + 21*g**6*n**5 + 175*g**6*n**4 + 735*g**6*n**3 + 1624*g**6*n**2 + 1764*g**6*n + 720*g
**6), True))

Maxima [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 811 vs. \(2 (275) = 550\).

Time = 0.27 (sec) , antiderivative size = 811, normalized size of antiderivative = 2.95 \[ \int (d+e x)^3 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx=\frac {2 \, {\left (g^{2} {\left (n + 1\right )} x^{2} + f g n x - f^{2}\right )} {\left (g x + f\right )}^{n} c d^{4}}{{\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} g^{2}} + \frac {7 \, {\left ({\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} g^{3} x^{3} + {\left (n^{2} + n\right )} f g^{2} x^{2} - 2 \, f^{2} g n x + 2 \, f^{3}\right )} {\left (g x + f\right )}^{n} c d^{3} e}{{\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} g^{3}} + \frac {3 \, {\left (g^{2} {\left (n + 1\right )} x^{2} + f g n x - f^{2}\right )} {\left (g x + f\right )}^{n} a d^{2} e}{{\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} g^{2}} + \frac {{\left (g x + f\right )}^{n + 1} a d^{3}}{g {\left (n + 1\right )}} + \frac {9 \, {\left ({\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} g^{4} x^{4} + {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} f g^{3} x^{3} - 3 \, {\left (n^{2} + n\right )} f^{2} g^{2} x^{2} + 6 \, f^{3} g n x - 6 \, f^{4}\right )} {\left (g x + f\right )}^{n} c d^{2} e^{2}}{{\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} g^{4}} + \frac {3 \, {\left ({\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} g^{3} x^{3} + {\left (n^{2} + n\right )} f g^{2} x^{2} - 2 \, f^{2} g n x + 2 \, f^{3}\right )} {\left (g x + f\right )}^{n} a d e^{2}}{{\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} g^{3}} + \frac {5 \, {\left ({\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} g^{5} x^{5} + {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} f g^{4} x^{4} - 4 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} f^{2} g^{3} x^{3} + 12 \, {\left (n^{2} + n\right )} f^{3} g^{2} x^{2} - 24 \, f^{4} g n x + 24 \, f^{5}\right )} {\left (g x + f\right )}^{n} c d e^{3}}{{\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} g^{5}} + \frac {{\left ({\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} g^{4} x^{4} + {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} f g^{3} x^{3} - 3 \, {\left (n^{2} + n\right )} f^{2} g^{2} x^{2} + 6 \, f^{3} g n x - 6 \, f^{4}\right )} {\left (g x + f\right )}^{n} a e^{3}}{{\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} g^{4}} + \frac {{\left ({\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} g^{6} x^{6} + {\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} f g^{5} x^{5} - 5 \, {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} f^{2} g^{4} x^{4} + 20 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} f^{3} g^{3} x^{3} - 60 \, {\left (n^{2} + n\right )} f^{4} g^{2} x^{2} + 120 \, f^{5} g n x - 120 \, f^{6}\right )} {\left (g x + f\right )}^{n} c e^{4}}{{\left (n^{6} + 21 \, n^{5} + 175 \, n^{4} + 735 \, n^{3} + 1624 \, n^{2} + 1764 \, n + 720\right )} g^{6}} \]

[In]

integrate((e*x+d)^3*(g*x+f)^n*(c*e*x^2+2*c*d*x+a),x, algorithm="maxima")

[Out]

2*(g^2*(n + 1)*x^2 + f*g*n*x - f^2)*(g*x + f)^n*c*d^4/((n^2 + 3*n + 2)*g^2) + 7*((n^2 + 3*n + 2)*g^3*x^3 + (n^
2 + n)*f*g^2*x^2 - 2*f^2*g*n*x + 2*f^3)*(g*x + f)^n*c*d^3*e/((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*g^3) + 3*(g^2*(n + 1)*x^
2 + f*g*n*x - f^2)*(g*x + f)^n*a*d^2*e/((n^2 + 3*n + 2)*g^2) + (g*x + f)^(n + 1)*a*d^3/(g*(n + 1)) + 9*((n^3 +
6*n^2 + 11*n + 6)*g^4*x^4 + (n^3 + 3*n^2 + 2*n)*f*g^3*x^3 - 3*(n^2 + n)*f^2*g^2*x^2 + 6*f^3*g*n*x - 6*f^4)*(g
*x + f)^n*c*d^2*e^2/((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*n + 24)*g^4) + 3*((n^2 + 3*n + 2)*g^3*x^3 + (n^2 + n)*f*g^2*x
^2 - 2*f^2*g*n*x + 2*f^3)*(g*x + f)^n*a*d*e^2/((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*g^3) + 5*((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*
n + 24)*g^5*x^5 + (n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*f*g^4*x^4 - 4*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*f^2*g^3*x^3 + 12*(n^2 + n)*f^
3*g^2*x^2 - 24*f^4*g*n*x + 24*f^5)*(g*x + f)^n*c*d*e^3/((n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*g^5) +
((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*g^4*x^4 + (n^3 + 3*n^2 + 2*n)*f*g^3*x^3 - 3*(n^2 + n)*f^2*g^2*x^2 + 6*f^3*g*n*x - 6
*f^4)*(g*x + f)^n*a*e^3/((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*n + 24)*g^4) + ((n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n
+ 120)*g^6*x^6 + (n^5 + 10*n^4 + 35*n^3 + 50*n^2 + 24*n)*f*g^5*x^5 - 5*(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*f^2*g^4*x^
4 + 20*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*f^3*g^3*x^3 - 60*(n^2 + n)*f^4*g^2*x^2 + 120*f^5*g*n*x - 120*f^6)*(g*x + f)^n*c*e^4
/((n^6 + 21*n^5 + 175*n^4 + 735*n^3 + 1624*n^2 + 1764*n + 720)*g^6)

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 3830 vs. \(2 (275) = 550\).

Time = 0.33 (sec) , antiderivative size = 3830, normalized size of antiderivative = 13.93 \[ \int (d+e x)^3 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((e*x+d)^3*(g*x+f)^n*(c*e*x^2+2*c*d*x+a),x, algorithm="giac")

[Out]

((g*x + f)^n*c*e^4*g^6*n^5*x^6 + (g*x + f)^n*c*e^4*f*g^5*n^5*x^5 + 5*(g*x + f)^n*c*d*e^3*g^6*n^5*x^5 + 15*(g*x
+ f)^n*c*e^4*g^6*n^4*x^6 + 5*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f*g^5*n^5*x^4 + 9*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*g^6*n^5*x^4 + 10*(g*
x + f)^n*c*e^4*f*g^5*n^4*x^5 + 80*(g*x + f)^n*c*d*e^3*g^6*n^4*x^5 + 85*(g*x + f)^n*c*e^4*g^6*n^3*x^6 + 9*(g*x
+ f)^n*c*d^2*e^2*f*g^5*n^5*x^3 + 7*(g*x + f)^n*c*d^3*e*g^6*n^5*x^3 - 5*(g*x + f)^n*c*e^4*f^2*g^4*n^4*x^4 + 60*
(g*x + f)^n*c*d*e^3*f*g^5*n^4*x^4 + 153*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*g^6*n^4*x^4 + (g*x + f)^n*a*e^3*g^6*n^5*x^4 + 35
*(g*x + f)^n*c*e^4*f*g^5*n^3*x^5 + 475*(g*x + f)^n*c*d*e^3*g^6*n^3*x^5 + 225*(g*x + f)^n*c*e^4*g^6*n^2*x^6 + 7
*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f*g^5*n^5*x^2 + 2*(g*x + f)^n*c*d^4*g^6*n^5*x^2 - 20*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^2*g^4*n^4*x^3
+ 126*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f*g^5*n^4*x^3 + 126*(g*x + f)^n*c*d^3*e*g^6*n^4*x^3 + (g*x + f)^n*a*e^3*f*g^5*n^5*
x^3 + 3*(g*x + f)^n*a*d*e^2*g^6*n^5*x^3 - 30*(g*x + f)^n*c*e^4*f^2*g^4*n^3*x^4 + 235*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f*g^5
*n^3*x^4 + 963*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*g^6*n^3*x^4 + 17*(g*x + f)^n*a*e^3*g^6*n^4*x^4 + 50*(g*x + f)^n*c*e^4*f*g
^5*n^2*x^5 + 1300*(g*x + f)^n*c*d*e^3*g^6*n^2*x^5 + 274*(g*x + f)^n*c*e^4*g^6*n*x^6 + 2*(g*x + f)^n*c*d^4*f*g^
5*n^5*x - 27*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f^2*g^4*n^4*x^2 + 112*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f*g^5*n^4*x^2 + 38*(g*x + f)^n*c*
d^4*g^6*n^4*x^2 + 3*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f*g^5*n^5*x^2 + 3*(g*x + f)^n*a*d^2*e*g^6*n^5*x^2 + 20*(g*x + f)^n*c*e
^4*f^3*g^3*n^3*x^3 - 180*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^2*g^4*n^3*x^3 + 585*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f*g^5*n^3*x^3 + 847*(
g*x + f)^n*c*d^3*e*g^6*n^3*x^3 + 14*(g*x + f)^n*a*e^3*f*g^5*n^4*x^3 + 54*(g*x + f)^n*a*d*e^2*g^6*n^4*x^3 - 55*
(g*x + f)^n*c*e^4*f^2*g^4*n^2*x^4 + 360*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f*g^5*n^2*x^4 + 2763*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*g^6*n^2
*x^4 + 107*(g*x + f)^n*a*e^3*g^6*n^3*x^4 + 24*(g*x + f)^n*c*e^4*f*g^5*n*x^5 + 1620*(g*x + f)^n*c*d*e^3*g^6*n*x
^5 + 120*(g*x + f)^n*c*e^4*g^6*x^6 - 14*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f^2*g^4*n^4*x + 36*(g*x + f)^n*c*d^4*f*g^5*n^4*x +
3*(g*x + f)^n*a*d^2*e*f*g^5*n^5*x + (g*x + f)^n*a*d^3*g^6*n^5*x + 60*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^3*g^3*n^3*x^2 - 32
4*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f^2*g^4*n^3*x^2 + 623*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f*g^5*n^3*x^2 + 274*(g*x + f)^n*c*d^4*g^6*n^
3*x^2 - 3*(g*x + f)^n*a*e^3*f^2*g^4*n^4*x^2 + 48*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f*g^5*n^4*x^2 + 57*(g*x + f)^n*a*d^2*e*g^
6*n^4*x^2 + 60*(g*x + f)^n*c*e^4*f^3*g^3*n^2*x^3 - 400*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^2*g^4*n^2*x^3 + 1008*(g*x + f)^n*
c*d^2*e^2*f*g^5*n^2*x^3 + 2604*(g*x + f)^n*c*d^3*e*g^6*n^2*x^3 + 65*(g*x + f)^n*a*e^3*f*g^5*n^3*x^3 + 363*(g*x
+ f)^n*a*d*e^2*g^6*n^3*x^3 - 30*(g*x + f)^n*c*e^4*f^2*g^4*n*x^4 + 180*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f*g^5*n*x^4 + 3564*
(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*g^6*n*x^4 + 307*(g*x + f)^n*a*e^3*g^6*n^2*x^4 + 720*(g*x + f)^n*c*d*e^3*g^6*x^5 - 2*(g*x
+ f)^n*c*d^4*f^2*g^4*n^4 + (g*x + f)^n*a*d^3*f*g^5*n^5 + 54*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f^3*g^3*n^3*x - 210*(g*x +
f)^n*c*d^3*e*f^2*g^4*n^3*x + 238*(g*x + f)^n*c*d^4*f*g^5*n^3*x - 6*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f^2*g^4*n^4*x + 54*(g*x
+ f)^n*a*d^2*e*f*g^5*n^4*x + 20*(g*x + f)^n*a*d^3*g^6*n^4*x - 60*(g*x + f)^n*c*e^4*f^4*g^2*n^2*x^2 + 420*(g*x
+ f)^n*c*d*e^3*f^3*g^3*n^2*x^2 - 1107*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f^2*g^4*n^2*x^2 + 1358*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f*g^5*
n^2*x^2 + 922*(g*x + f)^n*c*d^4*g^6*n^2*x^2 - 36*(g*x + f)^n*a*e^3*f^2*g^4*n^3*x^2 + 267*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f
*g^5*n^3*x^2 + 411*(g*x + f)^n*a*d^2*e*g^6*n^3*x^2 + 40*(g*x + f)^n*c*e^4*f^3*g^3*n*x^3 - 240*(g*x + f)^n*c*d*
e^3*f^2*g^4*n*x^3 + 540*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f*g^5*n*x^3 + 3556*(g*x + f)^n*c*d^3*e*g^6*n*x^3 + 112*(g*x + f)
^n*a*e^3*f*g^5*n^2*x^3 + 1116*(g*x + f)^n*a*d*e^2*g^6*n^2*x^3 + 1620*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*g^6*x^4 + 396*(g*x
+ f)^n*a*e^3*g^6*n*x^4 + 14*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f^3*g^3*n^3 - 36*(g*x + f)^n*c*d^4*f^2*g^4*n^3 - 3*(g*x + f)^n
*a*d^2*e*f^2*g^4*n^4 + 20*(g*x + f)^n*a*d^3*f*g^5*n^4 - 120*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^4*g^2*n^2*x + 594*(g*x + f)^
n*c*d^2*e^2*f^3*g^3*n^2*x - 1036*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f^2*g^4*n^2*x + 684*(g*x + f)^n*c*d^4*f*g^5*n^2*x + 6*(g*
x + f)^n*a*e^3*f^3*g^3*n^3*x - 90*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f^2*g^4*n^3*x + 357*(g*x + f)^n*a*d^2*e*f*g^5*n^3*x + 15
5*(g*x + f)^n*a*d^3*g^6*n^3*x - 60*(g*x + f)^n*c*e^4*f^4*g^2*n*x^2 + 360*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^3*g^3*n*x^2 - 8
10*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f^2*g^4*n*x^2 + 840*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f*g^5*n*x^2 + 1404*(g*x + f)^n*c*d^4*g^6*n*x^
2 - 123*(g*x + f)^n*a*e^3*f^2*g^4*n^2*x^2 + 582*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f*g^5*n^2*x^2 + 1383*(g*x + f)^n*a*d^2*e*g
^6*n^2*x^2 + 1680*(g*x + f)^n*c*d^3*e*g^6*x^3 + 60*(g*x + f)^n*a*e^3*f*g^5*n*x^3 + 1524*(g*x + f)^n*a*d*e^2*g^
6*n*x^3 + 180*(g*x + f)^n*a*e^3*g^6*x^4 - 54*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f^4*g^2*n^2 + 210*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f^3*g
^3*n^2 - 238*(g*x + f)^n*c*d^4*f^2*g^4*n^2 + 6*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f^3*g^3*n^3 - 54*(g*x + f)^n*a*d^2*e*f^2*g^
4*n^3 + 155*(g*x + f)^n*a*d^3*f*g^5*n^3 + 120*(g*x + f)^n*c*e^4*f^5*g*n*x - 720*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^4*g^2*n*
x + 1620*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f^3*g^3*n*x - 1680*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f^2*g^4*n*x + 720*(g*x + f)^n*c*d^4*f*g^
5*n*x + 66*(g*x + f)^n*a*e^3*f^3*g^3*n^2*x - 444*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f^2*g^4*n^2*x + 1026*(g*x + f)^n*a*d^2*e*
f*g^5*n^2*x + 580*(g*x + f)^n*a*d^3*g^6*n^2*x + 720*(g*x + f)^n*c*d^4*g^6*x^2 - 90*(g*x + f)^n*a*e^3*f^2*g^4*n
*x^2 + 360*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f*g^5*n*x^2 + 2106*(g*x + f)^n*a*d^2*e*g^6*n*x^2 + 720*(g*x + f)^n*a*d*e^2*g^6*
x^3 + 120*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^5*g*n - 594*(g*x + f)^n*c*d^2*e^2*f^4*g^2*n + 1036*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f^3*g^3
*n - 684*(g*x + f)^n*c*d^4*f^2*g^4*n - 6*(g*x + f)^n*a*e^3*f^4*g^2*n^2 + 90*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f^3*g^3*n^2 -
357*(g*x + f)^n*a*d^2*e*f^2*g^4*n^2 + 580*(g*x + f)^n*a*d^3*f*g^5*n^2 + 180*(g*x + f)^n*a*e^3*f^3*g^3*n*x - 72
0*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f^2*g^4*n*x + 1080*(g*x + f)^n*a*d^2*e*f*g^5*n*x + 1044*(g*x + f)^n*a*d^3*g^6*n*x + 1080
*(g*x + f)^n*a*d^2*e*g^6*x^2 - 120*(g*x + f)^n*c*e^4*f^6 + 720*(g*x + f)^n*c*d*e^3*f^5*g - 1620*(g*x + f)^n*c*
d^2*e^2*f^4*g^2 + 1680*(g*x + f)^n*c*d^3*e*f^3*g^3 - 720*(g*x + f)^n*c*d^4*f^2*g^4 - 66*(g*x + f)^n*a*e^3*f^4*
g^2*n + 444*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f^3*g^3*n - 1026*(g*x + f)^n*a*d^2*e*f^2*g^4*n + 1044*(g*x + f)^n*a*d^3*f*g^5*
n + 720*(g*x + f)^n*a*d^3*g^6*x - 180*(g*x + f)^n*a*e^3*f^4*g^2 + 720*(g*x + f)^n*a*d*e^2*f^3*g^3 - 1080*(g*x
+ f)^n*a*d^2*e*f^2*g^4 + 720*(g*x + f)^n*a*d^3*f*g^5)/(g^6*n^6 + 21*g^6*n^5 + 175*g^6*n^4 + 735*g^6*n^3 + 1624
*g^6*n^2 + 1764*g^6*n + 720*g^6)

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 13.02 (sec) , antiderivative size = 1943, normalized size of antiderivative = 7.07 \[ \int (d+e x)^3 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

int((f + g*x)^n*(d + e*x)^3*(a + 2*c*d*x + c*e*x^2),x)

[Out]

(x*(f + g*x)^n*(720*a*d^3*g^6 + 580*a*d^3*g^6*n^2 + 155*a*d^3*g^6*n^3 + 20*a*d^3*g^6*n^4 + a*d^3*g^6*n^5 + 104
4*a*d^3*g^6*n + 720*c*d^4*f*g^5*n + 120*c*e^4*f^5*g*n + 180*a*e^3*f^3*g^3*n + 684*c*d^4*f*g^5*n^2 + 238*c*d^4*
f*g^5*n^3 + 36*c*d^4*f*g^5*n^4 + 2*c*d^4*f*g^5*n^5 + 66*a*e^3*f^3*g^3*n^2 + 6*a*e^3*f^3*g^3*n^3 - 444*a*d*e^2*
f^2*g^4*n^2 - 90*a*d*e^2*f^2*g^4*n^3 - 6*a*d*e^2*f^2*g^4*n^4 + 1620*c*d^2*e^2*f^3*g^3*n - 120*c*d*e^3*f^4*g^2*
n^2 - 1036*c*d^3*e*f^2*g^4*n^2 - 210*c*d^3*e*f^2*g^4*n^3 - 14*c*d^3*e*f^2*g^4*n^4 + 1080*a*d^2*e*f*g^5*n + 594
*c*d^2*e^2*f^3*g^3*n^2 + 54*c*d^2*e^2*f^3*g^3*n^3 - 720*a*d*e^2*f^2*g^4*n + 1026*a*d^2*e*f*g^5*n^2 + 357*a*d^2
*e*f*g^5*n^3 + 54*a*d^2*e*f*g^5*n^4 + 3*a*d^2*e*f*g^5*n^5 - 720*c*d*e^3*f^4*g^2*n - 1680*c*d^3*e*f^2*g^4*n))/(
g^6*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720)) - ((f + g*x)^n*(120*c*e^4*f^6 + 180*a*e^3*f^
4*g^2 + 720*c*d^4*f^2*g^4 - 720*a*d^3*f*g^5 - 720*c*d*e^3*f^5*g - 1044*a*d^3*f*g^5*n - 720*a*d*e^2*f^3*g^3 + 1
080*a*d^2*e*f^2*g^4 - 1680*c*d^3*e*f^3*g^3 - 580*a*d^3*f*g^5*n^2 - 155*a*d^3*f*g^5*n^3 - 20*a*d^3*f*g^5*n^4 -
a*d^3*f*g^5*n^5 + 66*a*e^3*f^4*g^2*n + 684*c*d^4*f^2*g^4*n + 1620*c*d^2*e^2*f^4*g^2 + 6*a*e^3*f^4*g^2*n^2 + 23
8*c*d^4*f^2*g^4*n^2 + 36*c*d^4*f^2*g^4*n^3 + 2*c*d^4*f^2*g^4*n^4 - 90*a*d*e^2*f^3*g^3*n^2 + 357*a*d^2*e*f^2*g^
4*n^2 - 6*a*d*e^2*f^3*g^3*n^3 + 54*a*d^2*e*f^2*g^4*n^3 + 3*a*d^2*e*f^2*g^4*n^4 + 594*c*d^2*e^2*f^4*g^2*n - 210
*c*d^3*e*f^3*g^3*n^2 - 14*c*d^3*e*f^3*g^3*n^3 - 120*c*d*e^3*f^5*g*n + 54*c*d^2*e^2*f^4*g^2*n^2 - 444*a*d*e^2*f
^3*g^3*n + 1026*a*d^2*e*f^2*g^4*n - 1036*c*d^3*e*f^3*g^3*n))/(g^6*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*
n^5 + n^6 + 720)) + (c*e^4*x^6*(f + g*x)^n*(274*n + 225*n^2 + 85*n^3 + 15*n^4 + n^5 + 120))/(1764*n + 1624*n^2
+ 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720) + (x^2*(f + g*x)^n*(n + 1)*(720*c*d^4*g^4 + 238*c*d^4*g^4*n^2 + 36*
c*d^4*g^4*n^3 + 2*c*d^4*g^4*n^4 + 1080*a*d^2*e*g^4 + 684*c*d^4*g^4*n - 60*c*e^4*f^4*n + 1026*a*d^2*e*g^4*n + 3
57*a*d^2*e*g^4*n^2 + 54*a*d^2*e*g^4*n^3 + 3*a*d^2*e*g^4*n^4 - 90*a*e^3*f^2*g^2*n - 33*a*e^3*f^2*g^2*n^2 - 3*a*
e^3*f^2*g^2*n^3 - 810*c*d^2*e^2*f^2*g^2*n + 360*a*d*e^2*f*g^3*n + 360*c*d*e^3*f^3*g*n + 840*c*d^3*e*f*g^3*n -
297*c*d^2*e^2*f^2*g^2*n^2 - 27*c*d^2*e^2*f^2*g^2*n^3 + 222*a*d*e^2*f*g^3*n^2 + 45*a*d*e^2*f*g^3*n^3 + 3*a*d*e^
2*f*g^3*n^4 + 60*c*d*e^3*f^3*g*n^2 + 518*c*d^3*e*f*g^3*n^2 + 105*c*d^3*e*f*g^3*n^3 + 7*c*d^3*e*f*g^3*n^4))/(g^
4*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720)) + (e*x^3*(f + g*x)^n*(3*n + n^2 + 2)*(840*c*d^
3*g^3 + 105*c*d^3*g^3*n^2 + 7*c*d^3*g^3*n^3 + 360*a*d*e*g^3 + 518*c*d^3*g^3*n + 20*c*e^3*f^3*n + 45*a*d*e*g^3*
n^2 + 3*a*d*e*g^3*n^3 + 30*a*e^2*f*g^2*n + 11*a*e^2*f*g^2*n^2 + a*e^2*f*g^2*n^3 + 222*a*d*e*g^3*n - 120*c*d*e^
2*f^2*g*n + 270*c*d^2*e*f*g^2*n - 20*c*d*e^2*f^2*g*n^2 + 99*c*d^2*e*f*g^2*n^2 + 9*c*d^2*e*f*g^2*n^3))/(g^3*(17
64*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720)) + (e^2*x^4*(f + g*x)^n*(11*n + 6*n^2 + n^3 + 6)*(27
0*c*d^2*g^2 + 30*a*e*g^2 + 9*c*d^2*g^2*n^2 + 11*a*e*g^2*n + a*e*g^2*n^2 + 99*c*d^2*g^2*n - 5*c*e^2*f^2*n + 5*c
*d*e*f*g*n^2 + 30*c*d*e*f*g*n))/(g^2*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720)) + (c*e^3*x^
5*(f + g*x)^n*(30*d*g + 5*d*g*n + e*f*n)*(50*n + 35*n^2 + 10*n^3 + n^4 + 24))/(g*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3
+ 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720))